Em muitas questões interessa-nos saber o valor da carga elétrica existente na unidade de área. Por isso definimos uma grandeza chamada densidade elétrica superficial.

Densidade elétrica superficial média

Seja S a área da superfície externa e Q a carga elétrica de um corpo. Consideremos um elemento de superfície de área e contendo carga (fig. 29). Por definição, “densidade elétrica superficial média de uma superfície é o quociente da carga existente na superfície pela área da superfície”. A densidade elétrica superficial média de é:

Figura 29

Densidade elétrica superficial em um ponto

Para definirmos a densidade elétrica num ponto P, consideremos uma superfície de área que contorne o ponto P. Fazendo a área tender a zero, a superfície vai tender ao ponto P. Por definição chama-se densidade elétrica superficial no ponto P ao limite da densidade elétrica média de uma superfície que contenha P, quando a área dessa superfície tende a zero de maneira tal que ela contenha sempre o ponto P.

Por definição

Esse limite se representa por dq/ds; é chamado derivada da carga em relação à área.

A densidade elétrica superficial é sempre dotada de sinal. Ela tem o sinal da carga da superfície.

Definição

– Chama-se corpo uniformemente eletrizado aquele cujos pontos tem todos a mesma densidade elétrica. Num corpo uniformemente eletrizado, a densidade elétrica superficial de seus pontos é a densidade elétrica média de qualquer de suas regiões, e, em particular, é igual à densidade média da superfície inteira do corpo. Nesse caso, sendo S a área da superfície externa total do condutor, Q a sua carga elétrica total, a densidade elétrica, igual para todos os pontos, temos:

Neste curso suporemos sempre os condutores uniformemente eletrizados .

Exemplo

– Densidade elétrica de uma esfera.

Uma esfera sempre fica uniformemente eletrizada. Assim, a densidade elétrica, que é a mesma em qualquer ponto, é o quociente da carga total pela área total:

. Mas .

Então