Efisica

Energia de um condutor

 


Suponhamos um condutor de capacidade C, com carga Q e ao potencial V. Ele possui uma energia eletrostática W, que é igual à energia que foi gasta para fazê-lo passar do estado neutro ao estado de eletrizado com carga Q. Essa é também a energia que o condutor deve devolver se retirarmos toda a sua carga, até fazê-lo voltar ao estado neutro. Para calcularmos W vamos então calcular a energia que o condutor fornece se perder toda a carga Q.

Ele perde a carga Q em um tempo muito pequeno, da ordem de bilionésimo de segundo, mas essa carga não sai toda de uma só vez. Ela sai em parcelas pequenas, que escapam do condutor muito rapidamente. Imaginemos, então, que o condutor vá perdendo sua carga sucessivamente por um número muito grande n de cargas muito pequenas que chamaremos q. Portanto, . Esse q pode ser, por exemplo, a carga de um elétron e n o número de elétrons que constituem a carga do condutor.

A primeira parcela q sai quando o condutor tem potencial inicial V. O trabalho realizado para levar essa carga do potencial V ao potencial final zero fora do condutor é:

A saída dessa carga diminuiu a carga do condutor de uma quantidade q , e diminuiu o potencial de um valor v tal que:

de modo que o potencial fica .

A segunda parcela q sai então quando o potencial é , e o trabalho realizado para deslocar essa carga desse potencial até o potencial zero é:

A saída dessa segunda parcela diminui o potencial mais uma vez da quantidade v, e ele fica valendo . O trabalho realizado para deslocar a terceira parcela q desde o condutor até o potencial zero é então

Repetindo o raciocínio concluímos que o traba1ho realizado para retirar a última parcela q de carga vale:

A energia que o condutor possuía é então a soma desses trabalhos:

ou

ou

ou

Sabemos que:

Como o número n é muito grande, podemos substituir por , e o erro será desprezível. Fica:

que podemos escrever:

Mas,

Resulta:

ou

É a expressão da energia eletrostática de um condutor com carga Q e potencial V.

Sendo , podemos escrever W sob a forma:

Energia de um condensador

As expressões e dão também a energia de um condensador de capacidade C, carga Q, tendo as armaduras a diferença de potencial V.

 

 

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