Efisica

Associação de condensadores

 


A carga, a capacidade e o potencial de um condensador, estão ligados pela relação:

Muitas vezes, temos necessidade de uma capacidade maior do que a capacidade que um único condensador pode fornecer. Outras vezes o condensador deve trabalhar com uma diferença de potencial superior àquela que suporta normalmente, Essa diferença de potencial elevada estragaria o condensador. Por isso, nessas ocasiões os condensadores são usados associados.

Há três tipos de associação: em paralelo, em série e mista.

 

a. Associação em paralelo

 

Associação em paralelo é aquela na qual todas as armaduras indutoras estão ligadas entre si, e constituem a armadura indutora da associação. Todas as armaduras induzidas são ligadas entre si e constituem a armadura induzida da associação (fig. 105).

As armaduras indutoras, estando ligadas entre si estão todas ao mesmo potencial . As armaduras induzidas estando ligadas entre si também estão todas ao mesmo potencIal . Portanto, em todos os condensadores, a diferença de potencial entre as armaduras é .

Associação em paralelo

Figura 105

Suponhamos que as capacidades sejam . Suponhamos que, para carregar a associação, seja empregada uma carga elétrica Q. Essa carga Q divide-se pelos diversos condensadores. Seja a carga que vai ter ao primeiro condensador; a carga que vai ter ao segundo condensador; a carga que vai ao enésimo condensador.

Temos:

Mas,

Concluímos:

ou

Imaginemos um condensador equivalente a essa associação, isto é, que carregado com a mesma carga Q, tenha, entre as armaduras, a mesma diferença de potencial . Esse condensador equivalente terá uma capacidade C tal que:

Comparando os dois valores de Q, temos:

ou


Conclusão

 

A associação em paralelo fornece uma capacidade igual à soma das capacidades. Mas devemos observar que, em todos os condensadores existe a mesma diferença de potencial que existe na associação, isto é .

 

Caso particular

 

Suponhamos que os condensadores tenham todos a mesma capacidade, c. Então: (n parceIas), ou

 

b. Associação em série

 

É aquela na qual a armadura induzida de um condensador é ligada à armadura indutora do seguinte (fig. 106).

http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/capacitor/exercicios/Associação em série

Figura 106

Seja as capacidades dos condensadores.

potencial da armadura indutora do primeiro condensador.
potencial da armadura induzida do primeiro condensador.

A armadura indutora do segundo estando ligada à armadura induzida do primeiro, possuirá o mesmo potencial .

Do mesmo modo, , potencial da armadura induzida do segundo, é igual ao potencial da armadura indutora do terceiro, e assim por diante.

Comunicando-se uma carga Q à armadura indutora do primeiro condensador, ela desenvolverá por indução, uma carga e uma carga , na armadura induzida. Mas, a armadura induzida está ligada a pontos de potencial mais baixo por intermédio dos outros condensadores. Portanto a carga desenvolvida por indução se escoa. Essa carga , saindo da armadura induzida do primeiro condensador penetra na armadura indutora do segundo condensador. Logo, o segundo condensador é carregado com a mesma carga com que se carregou o primeiro.

Pelo mesmo motivo, todos os condensadores vão sendo carregados com a carga que se escapa do condensador anterior.

No último condensador a carga escoa para o circuito externo.

Portanto:

para o 1o condensador: de onde:
para o 2o condensador: de onde:
para o no condensador: de onde:

Somando as igualdades membro a membro,

Pondo Q em evidência:

Imaginemos um condensador equivalente à associação, isto é, um condensador que carregado com a mesma carga Q, tenha entre as armaduras a diferença de potencial igual à diferença de potencial entre os extremos da associação, . Esse condensador teria uma capacidade C, tal que:

Comparando os dois valores de , temos:

ou

 

Conclusão

 

O inverso da capacidade da associação é igual a [ soma dos inversos das capacidades dos condensadores. Tomando I os inversos dos dois membros temos :

A capacidade da associação é igual ao inverso da soma dos inversos das capacidades dos condensadores.

 

Caso particular

 

Os condensadores tem a mesma capacidade c. A capacidade de associação será:

(n parcelas)

Logo:

Na associação em série a capacidade diminui, mas em compensação a diferença de potencial não é suportada totalmente por um único condensador; ela fica distribuída por todos eles.

 

c. Associação mista

 

Na associação em série, a capacidade da associação é menor do que a capacidade de um só condensador, mas os condensadores não trabalham com diferença de potencial elevada porque a diferença de potencial da associação, , fica distribuída pelos n condensadores, do seguinte modo:

Na associação em paralelo, todos os condensadores trabalham com a mesma diferença de potencial, mas, por outro lado, a capacidade da associação é igual à soma das capacidades dos condensadores.

Quando se deve trabalhar com diferença de potencial elevada e com capacidade elevada, usa-se uma associação mista.

Há dois casos de associação mista.

1o Caso

Associamos os condensadores em diversas séries.

Cada série funciona com um condensador único cuja armadura indutora é a armadura indutora do primeiro e cuja armadura induzida é a armadura induzida do último (fig. 107). As séries são reunidas em paralelo, ligando-se as armaduras indutoras dos primeiros entre si, e as armaduras induzidas dos últimos também entre si.

 Associação dos condensadores em diversas séries.

Figura 107

2o Caso

Associamos em paralelo os condensadores e, as associações em paralelo são associadas em série (fig. 108).

associação  dos condensadores em paralelo e em série

Figura 108

Cálculo da capacidade da associação mista

Nesse cálculo há dois casos:

1o) Os condensadores são diferentes – Não há vantagem em se deduzir uma fórmula, porque seria muito extensa. O cálculo é feito por partes, considerando-se as associções parciais. Veja, como exemplo, o exercício 16.

2o) Os condensadores são iguais e as associações parciais tem igual número de condensadores.

Suponhamos que as associações parciais sejam em série e cada uma tenha s condensadores. A capacidade de cada uma será (fig. 107):

Suponhamos que existam p séries ligadas em paralelo. O conjunto terá uma capacidade .

Logo

Sendo V a diferença de potencial aplicada à associação, e v a diferença de potencial aplicada à cada condensador, temos:

As duas fórmulas, acima, resolvem então os problemas relativos a esta associação.

Deixamos a cargo do leitor demonstrar que no caso da figura anterior também valem as duas últimas fórmulas considerando-se p como o número de condensadores de cada associação em paralelo e s o número de associações em série.

 

 

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