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Figura 243
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A força que atua na massa magnética sul tem igual módulo (por isso a representamos por
). As forças
e
tendo igual módulo, mesma direção e sentido opostos, formam um binário. Esse binário tende a fazer o ímã entrar em rotação no sentido indicado na figura acima.
Sabemos, da Mecânica, que o momento de um binário é igual ao produto do módulo de uma das forças pela distância entre as forças.
Representando por C a esse momento, temos:
Sendo
o comprimento do ímã e
o ângulo que o eixo do ímã faz com a direção do campo, temos:
Fica:
Mas,
módulo do momento magnético do ímã. Resulta:
Esse conjugado imprime ao ímã um movimento de rotação, até que o ímã tome uma posição na qual o ângulo se anula. Nessa posição, , e o conjugado se anula (fig. 244). Mas, o ímã não pára bruscamente, por causa da inércia; atingindo a posição indicada na figura 244 ele continua o seu movimento, passando além da posição de equilíbrio. Mas, quando passa dessa posição, o conjugado atua em sentido oposto e faz o ímã voltar (fig. 245). Isso acontece diversas vezes, isto é, o ímã entra em oscilação, e depois pára com o seu eixo na direção do campo. É isso o que acontece com a bússola; ela oscila várias vezes e depois pára com o eixo na direção do campo magnético terrestre, pois este, em pequena extensão, pode ser considerado uniforme.
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Figura 244
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Figura 245
Suponhamos um pólo plano com densidade magnética
e um ponto A infinitamente próximo desse polo. O cálculo do campo magnético nesse ponto A é idêntico ao cálculo do campo elétrico num ponto próximo de um plano uniformemente eletrizado (veja o tópico "Campo Elétrico em um Ponto Próximo de um Plano" ). Chegamos à seguinte conclusão:
1. Módulo do campo
Vale:
2. Direção
Perpendicular ao polo.
3. Sentido
Do polo para o ponto A se for polo norte; do ponto A para o polo, se for polo sul (fig. 246).

Figura 246
É muito importante para nós o caso em que um polo plano norte é situado infinitamente próximo e paralelo a um polo plano sul, e com suas densidades magnéticas de mesmo valor absoluto:
no polo sul (fig. 247). Considerando-se um ponto A entre os dois planos, se existisse só o polo norte ele produziria em A um campo magnético de módulo
,
perpendicular aos polos e dirigido do polo norte para o polo sul. Se existisse só o polo sul, ele produziria em A um campo magnético de valor absoluto igual a esse
, também perpendicular aos polos e dirigido do polo norte para o polo sul. Então os dois polos produzem em A campos iguais. O campo resultante em A será o dobro de
, isto é, será perpendicular aos polos, será dirigido do polo norte para o polo sul, e terá por módulo:
ou

Figura 247
É importante notar que nas fórmulas
e
,
é a permeabilidade magnética do meio em que se produz o campo magnético.
Já provamos, no tópico "Relação entre |I| e |
| em um imã de forma de prisma reto" , que o valor absoluto da densidade magnética dos polos do ímã é igual ao módulo de intensidade de imantação. Então, sendo
a intensidade de imantação do ímã que produz o campo no ponto A, as fórmulas
e
podem ser escritas, respectivamente:
e