Efisica

Trabalho no campo elétrico

 


Calculemos o trabalho realizado durante o deslocamento de uma carga dentro de um campo elétrico. Seja o campo elétrico produzido pela carga elétrica puntiforme Q. Uma outra carga puntiforme q, colocada no campo, ficará sujeita a uma força . Se nada impedir, essa força deslocará a carga q e realizará então um trabalho. Calculemos o trabalho realizado pela força para um deslocamento de q até de A um ponto B (fig. 69). Imaginemos sempre a carga q suficientemente pequena para não alterar o campo de Q. Quando a carga q está em A a força vale:



Figura 69

Mas, à medida que a carga é deslocada, a distância d varia, e a força também. Não podemos calcular elementarmente o trabalho realizado por uma força variável. Por causa disso vamos decompor a trajetória AB em número muito grande de partes AA1, A1A2, A2, A3, etc., sendo essas partes suficientemente pequenas para que possamos admitir a força como constante dentro de cada uma delas. Assim, entre A e A1 admitamos a força constante e com valor que ela possui em A. O trabalho realizado entre A e A1 será:

Sendo d1 a distância de A1 à carga Q, temos . Substituindo os valores de F e em , fica:

Como admitimos A e A1 muito próximos, as distâncias de d1 são quase iguais. Podemos então fazer e substituir, na equação de o valor d2 pelo produto dd1.

Fica:

ou

Chamamos respectivamente às distâncias dos pontos até a carga , e repetindo o raciocínio para os trabalhos realizados nos trechos encontraremos as seguintes expressões para esses trabalhos:

O trabalho total entre A e B é a soma desses trabalhos parciais:

Somando membro a membro as expressões (1), (2), (3), (4) e colocando em evidência , temos:

ou

 

 

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