Efisica

Linha de força

 

 

 

Definição

 

Chama-se linha de força de um campo elétrico a uma linha que em cada ponto é tangente ao vetor campo desse ponto.

Assim, se nos pontos A, B, C, D,... o vetor campo é respectivamente a linha de força que passa por todos esses pontos é a linha ABCD... tangente a (fig. 46).



Figura 46

Não é só o campo elétrico que tem linhas de força. O campo magnético e o da gravidade, por exemplo, também tem. No caso da gravidade, a linha de força é uma linha que em todos os seus pontos se mantém tangente ao vetor aceleração da gravidade, ; sabemos que a linha que satisfaz a essa condição é a vertical; isto é, as linhas de força do campo gravitacional são as verticais.
A linha de força tem, assim, uma definição puramente geométrica. Mas, vejamos duas conclusões que podemos tirar dessa definição.

1a conclusão – Se conhecemos uma linha de força ABCD..., saberemos qual a direção do campo em qualquer um de seus pontos; é a direção da tangente à linha nesse ponto.

2a conclusão – Suponhamos uma carga q colocada em um ponto A de uma linha de força (fig. 47). O campo é tangente à linha de força no ponto A. A força que atua em q, que vale . , tem a mesma direção que ; logo , também é tangente à linha de força no ponto A. Portanto, em cada ponto, a tangente à linha de força dá a direção de força que atua numa carga elétrica posta nesse ponto.


Figura 47

Para fixar idéias, consideremos as linhas de força do campo gravitacional, isto é, as verticais. As duas conclusões apresentadas acima para o campo elétrico também valem para o campo gravitacional, e são bem conhecidas de todos. Assim, a primeira conclusão significa que, se conhecermos uma vertical, como consequência conheceremos a direção da aceleração da gravidade em cada um de seus pontos: é a tangente à vertical. A segunda conclusão significa que, em cada ponto, a tangente à vertical dá a direção da força com que a Terra atrai um corpo. Qual o interesse de conhecermos as linhas de força de um campo elétrico? A importância das linhas de força está exatamente nas duas conclusões citadas acima. É que, conhecendo as linhas de força, conhecemos as direções do vetor e das forças que atuam nas cargas colocadas no campo. É por isso que costumamos representar geometricamente um campo elétrico por meio das suas linhas de força. É o caso da figura abaixo em que o campo é formado por duas cargas elétricas, sendo uma positiva e uma negativa,



Figura 52

e o da próxima figura, em que o campo é formado por duas cargas positivas.



Figura 53
Uma propriedade importante – Duas linhas de força de um mesmo campo elétrlco nunca se cruzam. A demonstraçao dessa propriedade se faz por absurdo. Suponhamos que duas linhas de força (1) e (2) se cruzassem no ponto A (fig. 48). Como em cada ponto o vetor campo é tangente à linha de força, concluiríamos que existiria um vetor tangente à linha de força (1), e um vetor tangente à linha de força (2). Logo, no mesmo ponto A existiriam dois campos, e . Mas, isso não pode acontecer, pois pela propriedade fundamental do campo elétrico, em cada ponto só existe um vetor campo, perfeitamente determinado em intensidade, direção e sentido.


Figura 48

Essa propriedade mostra então que, apesar de no campo elétrico existir uma infinidade de linhas de força, por cada ponto do campo passa uma e uma só linha de força.

Exemplos de linhas de força

 

1. Campo elétrico de uma só carga

 

Suponhamos o campo elétrico produzido por uma única carga elétrica . Vimos no tópico "Campo Newtoniano, ou Coulombiano" que o campo elétrico é coulombiano. Portanto, se colocarmos uma carga q num ponto A do campo da carga Q, a força que atuará em Q e em q terá a direção da reta r que une as duas cargas (fig. 49). Como o vetor no ponto A tem a mesma direção que a força , então tem a direção da reta r. Isso, qualquer que seja o ponto A da reta r em que for colocada a carga q. Mas, se em todos os pontos da reta r os vetores tem a própria direção da reta r, esta reta é tangente a todos esses vetores: logo, ela é uma linha de força.



Figura 49

Concluímos que as linhas de força do campo elétrico produzido por uma só carga puntiforme são retas que passam por essa carga. Veja os exemplos das figuras abaixo.



Figura 50


Figura 51


2. Campo de mais de uma carga

 

Quando o campo elétrico é produzido por mais que uma carga as linhas de força não são mais retas: são curvas. Como por exemplo:



Figura 52


Sentido da linha de força

 

Atribuímos um sentido positivo de percurso a uma linha de força. Consideramos como positivo o sentido em que seria deslocada uma carga elétrica puntiforme positiva colocada sobre a linha. Na figura ao lado a carga puntiforme positiva q seria deslocada de A para B. Logo, esse é o sentido da linha de força.


Figura 47

 

Vimos acima que, quando o campo é produzido por uma só carga puntiforme Q, as linhas de força são retas que passam por essa carga. Suponhamos que a carga Q que produz o campo seja positiva; então uma carga q positiva colocada no ponto A será repelida; logo, o sentido da linha de força é o sentido QA.

 



Figura 50

 

 

Suponhamos agora que a carga Q que produz o campo seja negativa; então uma carga q positiva, colocada no ponto A será atraída; logo, o sentido da linha de força é AQ. Costumamos exprimir esses fatos dizendo que quando Q é positiva as linhas de força “saem” da carga; e que, quando Q é negativa as linhas de força “entram” na carga.



Figura 51

É fácil verificar que na figura a seguir o sentido das linhas de força é o que está assinalado.



Figura 53

Linhas de campo

Campo eletrico 1 ou 2 cargas

 

 

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