Efisica

Fluxo elétrico num campo uniforme

 

Nota: Antes de vermos a definição de fluxo elétrico, vejamos um problema de Mecânica.

Imaginemos que num canal de secção transversal constante esteja escoando água com velocidade constante . Consideremos uma secção qualquer plana de área S no canal. Calculemos o volume de água que passa por essa secção durante um segundo. Uma gota d’água que num instante qualquer está em S, depois de um segundo terá percorrido uma distância igual ao módulo da velocidade, . Então, o volume de água que passa por S em um segundo é o volume de um cilindro gerado por S se S deslocar-se paralelamente a sí mesmo de uma distância igual a .


Figura 56-a

O volume desse cilindro é igual ao produto da área da base, S, pela altura h (perpendicular comum às bases)(fig. 56-a). Representaremos esse volume por :

Sendo o ângulo que faz com , vemos pela figura que:

Substituindo em , teremos :

Concluímos que o volume de água que atravessa a superfície de área num segundo é dado pelo produto do módulo da velocidade, pela área da superfície, pelo coseno do ângulo que a normal à superfície faz com a velocidade.



Figura 56

Esse volume é chamado vazão, ou fluxo de água que atravessa a superfície S.

Insistamos então no seguinte: o fluxo de água é dado pelo produto de três fatores: o módulo de uma grandeza vetorial (velocidade), uma área e um coseno. Essa expressão dada pela fórmula anterior é muito importante. Ela é importante sob o aspecto matemático porque se conhecermos certas propriedades da grandeza poderemos depois concluir propriedades da grandeza , e, como consequência, propriedades do movimento daquele líquido no canal.

Fluxo elétrico num campo uniforme

Suponhamos uma superfície plana de área colocada num campo elétrico uniforme de intensidade . Seja n a normal à superfície e o ângulo que a normal faz com as linhas de força do campo (fig. 57).



Figura 57

Por definição, chama-se fluxo elétrico que atravessa uma superfície plana colocada num campo elétrico uniforme ao produto da área da superfície, pelo módulo do campo, pelo coseno do ângulo que a normal à superfície faz com a direção do campo. Representaremos por :

Vemos então que o fluxo elétrico é definido-por analogia com o fluxo de água. Acontece, porém, que o fluxo de água tem um significado físico fácil de se compreender: representa um volume de água que passa por uma superfície em um segundo. Enquanto que, do fluxo elétrico, não podemos fazer uma imagem física: ele é simplesmente uma expressão matemática na qual aparece o vetor . Veremos exemplos da importância dessa grandeza nos tópicos "Teorema de Coulomb" e "Campo Elétrico Criado por Condutor Esférico", nos quais, aplicando propriedades de concluiremos propriedades do campo .

Quisemos colocar antes o exemplo do fluxo de água para que o leitor perceba bem que, embora o fluxo elétrico seja uma simples expressão matemática que muito nos auxilia, a sua definição foi copiada de uma fórmula que já existia, e que por sua vez surgiu com um problema físico muito simples (o problema de saber quanta água passa por uma secção de um canal). O leitor deve ficar sempre prevenido com as definições. Embora elas, em geral, sejam apresentadas sem maiores explicações, é preciso lembrar que qualquer definição tem sua origem física: não é um produto da imaginação.

Variação do fluxo

Em muitas questões interessa-nos saber se o fluxo que atravessa uma superfície varia ou não, e, no caso de variar, como varia. Pela própria definição de fluxo vemos que ele pode variar de três modos:

1o – variando o módulo campo ;
2o – variando a área da superfície S;
3o – variando o ângulo , isto é, a posição da superfície em relação ao campo.

Na prática se usa o terceiro processo, por ser mais simples: faz-se a superfície girar em torno de um eixo perpendicular ao campo para que haja variação da posição da superfície em relação ao campo.

Variação de Φ em função de α

Façamos a superfície dar uma volta completa em torno de um eixo perpendicular ao campo, partindo da posição em que . Permanecendo constantes os valores de e S, os valores do fluxo serão proporcionais aos de cos . Durante essa variação do fluxo, poderemos considerar alguns casos particulares que nos interessam, e que estão assinalados nas figuras 58.



Figura 58

1o) . A superfície é perpendicular ao campo. Neste caso, . Fica:

Como o valor +1 é o máximo do coseno, neste caso temos o máximo do fluxo.

2o) . A superfície é paralela ao campo. Neste caso, cos = cos 90o = 0. Fica:

3o) . A superfície é novamente perpendicular ao campo, mas o fluxo penetra pela face oposta àquela por onde penetrava no 1o caso. Sendo , fica:

ou

Vemos que, neste caso, o fluxo é o máximo com sinal negativo.

4o) . A superfície é novamente paralela ao campo. Neste caso, cos = cos 270o = 0. Fica:

ou

5o) é a mesma posição de = 0o.

Representação gráfica – Fazendo uma representação gráfica do fluxo em função do ângulo obtemos uma cosenoide, como indica a figura. Os máximos dessa cosenoide correspondem ao valor do fluxo; os mínimos, ao valor .


Figura 59
 

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