No interior de um condutor o campo elétrico é sempre nulo.
Faremos a demonstração para o caso particular de uma esfera eletrizada. Neste caso a demonstração é simples, porque uma esfera é sempre uniformemente eletrizada, isto é, a densidade elétrica superficial é constante.
Consideremos um elemento de superfície muito pequeno, de Área
. . Esse elemento contém uma carga elétrica
, que vale:
, em que
é a densidade elétrica da esfera. Em um ponto interno qualquer P a carga
produz um campo
cujo módulo vale (fórmula
)
em que R é a distância
de ao ponto P.

Figura 63
Mas,
e o ponto P determinam um ângulo sólido
. Sendo o ângulo que a normal a
faz com (a normal é o próprio raio da esfera),
vale (fórmula
na Introdução):
de onde:
Substituindo em
, temos:
Os prolongamentos das semi-retas que determinam formam um outro ângulo sólido, oposto pelo vértice de
, e, portanto, igual a
. Esse ângulo sólido determina, no outro lado da superfície esférica, um elemento de área
, que dista de
do ponto . A normal a
faz com
um ângulo igual a
(esse ângulo vale
porque o triângulo ABO é isósceles). Podemos então escrever que:
de onde
Em
há uma carga elétrica
. Essa carga produz em P um campo
, cujo módulo é:
ou
Comparando
com
vemos que são iguais. E como os dois campos,
e
, tem mesma direção e sentidos opostos, eles se anulam. O mesmo raciocínio se aplica a qualquer outro elemento
da superfície da esfera: sempre há um outro elemento
cujo campo anula o campo produzido por
. Por causa disso o campo resultante em será nulo.