Efisica

Campo elétrico criado por condutor esférico


O teorema de Gauss e o de Coulomb são dois dos mais importantes da Eletricidade. Veremos agora uma aplicação interessante de ambos para o estudo do campo elétrico produzido por um condutor esférico. Seja uma esfera de raio R e carga Q (fig. 68). Um ponto pode ocupar, relativamente à esfera, três posições: ou é interno, ou pertence à esfera, ou é externo. Calculemos o campo elétrico em cada um desses casos.



Figura 68

1o caso) Ponto A interno – Foi provado, no tópico "Campo no Interior de um Condutor" , que o campo é nulo neste ponto.

2o caso) Ponto B pertencente à esfera – Pelo teorema de Coulomb, em um ponto infinitamente próximo de um condutor fechado o campo vale :

Esse também é o campo em um ponto da própria superfície do condutor. Tratando-se de uma esfera, a área vale: . Então:

Fica:

ou

3o caso) Ponto C externo – Seja d a distância de C ao centro da esfera. Consideremos uma superfície esférica imaginária de raio d concêntrica à esfera de raio R. Como há uma simetria, o campo elétrico em todos os pontos dessa superfície tem o mesmo módulo . O fluxo através dessa superfície é então, em módulo:

Mas, . Então:

A carga Q, que se encontra distribuída sobre a esfera de raio R, é interna a essa esfera de raio d. Aplicando o teorema de Gauss para o fluxo que atravessa a superfície imaginária, temos:

Então:

de onde:

As expressões e mostram que o campo produzido na superfície ou num ponto externo de uma esfera pode ser calculado admitindo-se que a carga da esfera seja puntiforme e colocada no centro da esfera, em vez de estar distribuída pela superfície. Pois essas expressões dão o módulo do campo produzido por uma carga puntiforme Q, num meio de constante dielétrica , em pontos situados, respectivamente, às distâncias R e d (veja fórmula ).

 

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