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[] Fenômenos Críticos [P.M.C. de Oliveira]
 

Fenômenos Críticos Invariância
por Transformações de Escala

Paulo Murilo Castro de Oliveira

Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense, Niterói, RJ
 

A figura 1 mostra o comportamento de um fluido submetido a um processo de expansão isotérmica, temperatura constante.

Figure 1. Queda de pressão de um fluido que se expande em equilíbrio térmico. Para temperatura alta, o fluido é um gás ideal. Para temperatura baixa, o líquido evapora. Há uma temperatura crítica intermediária, acima da qual o fluido é um gás homogêneo. A separação de fases, líquido e vapor, só ocorre abaixo desta temperatura crítica. A curva de coexistência, tracejada, é o limite de estabilidade destas fases, líquido à esquerda, vapor à direita. Abaixo, não há equilíbrio possível de uma única fase homogênea, a amostra se segrega em duas porções, líquido (ponto ) e vapor (ponto ).

No texto a seguir, usarei este sistema e sua representação gráfica bastante conhecida como protótipos de uma classe muito mais ampla de sistemas onde os fenômenos críticos se manifestam.

A figura 1 representa três curvas relativas à citada expansão isotérmica do fluido, para três diferentes valores de temperatura. Quando a temperatura é suficientemente alta, curva superior, o fluido em questão estará necessariamente na fase gasosa, jamais se liquefaz. As inúmeras e minúsculas moléculas que o compõem se movimentam caoticamente, e colidem com as paredes do recipiente. O efeito macroscópico dessas colisões é a pressão indicada no eixo vertical. A energia potencial de interação entre essas moléculas é pequena, comparada com o valor típico de sua energia cinética, este muito maior devido à alta temperatura. No caso limite de temperaturas muito altas, costuma-se desprezar completamente a energia de interação, levando em conta apenas a energia cinética do agitado movimento caótico das moléculas. É o chamado modelo de gás ideal, estudado nas aulas de Física do ensino médio. Na figura 1, a curva superior corresponde à famosa lei de Boyle, do século XVII, que relaciona a pressão  e o volume  do gás ideal, na forma . Esta , por sua vez, é proporcional à temperatura absoluta , mantida constante durante a expansão. Neste modelo de gás ideal, a estrutura interna das moléculas é irrelevante, uma vez que sua interação mútua foi completamente desprezada. Qualquer que seja o gás em estudo, , , o comportamento é o mesmo. Não é preciso especificar qual é o gás ideal em estudo, qualquer gás cuja temperatura é suficientemente alta se comporta como o gás ideal do modelo. (Apenas os efeitos de rotação e vibração das moléculas, que têm influência na proporcionalidade entre temperatura e energia, podem distinguir gases monoatômicos de diatômicos, etc. Porém, este detalhe não nos interessa aqui.)

Para baixas temperaturas, curva inferior, a interação de cada molécula com as demais passa a ser importante. Como esta interação geralmente é atrativa, caso a pressão no interior do recipiente seja suficientemente alta, estas moléculas tendem a se movimentar menos livremente que no caso do gás, mais próximas umas das outras: é o estado líquido, como água numa panela, por exemplo. Comparada ao gás, a compressibilidade do líquido é muito reduzida, como mostra a curva inferior da figura 1, em sua parte à esquerda, quase vertical. O estudo dos líquidos é muito mais complicado, específico para cada substância, uma vez que a estrutura microscópica interna das moléculas determina sua forma particular de interação e, conseqüentemente, o comportamento da energia potencial que descreve esta interação. Pode-se fornecer calor ao líquido, mesmo mantendo sua temperatura constante, como mostra a curva inferior da figura 1. Neste caso, a energia térmica é usada para amenizar a tendência das moléculas de se aglomerarem próximas umas das outras, gerando uma pequena expansão do líquido, que se observa na figura 1 ao descer a parte quase vertical da curva inferior. Atingido o ponto , a compactação das moléculas é definitivamente quebrada em algumas posições do líquido, que ferve: bolhas de vapor começam a aparecer no seu interior, com o volume específico do ponto , muito mais rarefeitas que a parte ainda líquida. Além da temperatura constante, durante a fervura, líquido e vapor coexistem dentro do mesmo recipiente, submetidos à mesma pressão constante. É o caso da água fervente no nível do mar, à pressão de  e com temperatura de . A porção líquida (ponto ) diminui gradativamente, dando origem a uma quantidade crescente de vapor (ponto ). Além de quebrar a ligação atrativa entre as moléculas, a energia térmica absorvida durante este processo de fervura é usada também para realizar o trabalho mecânico devido à expansão do volume total. Exaurida a porção líquida, a amostra volta a ser homogênea, apenas vapor, e se expande de forma semelhante a um gás, à direita do ponto  na figura 1.

O fenômeno crítico ocorre na região intermediária, na transição entre o regime de temperaturas baixas descrito no parágrafo anterior e o regime de temperaturas altas do penúltimo parágrafo. Na figura 1, essa região se localiza nas proximidades do ponto , denominado ponto crítico. Ele define precisamente a temperatura crítica , que divide esses dois regimes, uma única fase gasosa e homogênea acima dessa temperatura, contra a possibilidade de coexistência de duas fases, líquido e vapor segregados no interior do mesmo recipiente, abaixo.

Do ponto de vista prático, a importância dessa região crítica reside na possibilidade de se efetuar enormes mudanças no sistema através de pequenas variações de um parâmetro de controle. No caso do gás crítico, nas proximidades do ponto , um pequeno decréscimo da pressão (parâmetro de controle) gera uma enorme expansão do volume do gás. Note que a isoterma crítica, na figura 1, passa por um ponto de inflexão horizontal justamente em : neste ponto, portanto, a compressibilidade do fluido é infinita, como resposta a uma pequena variação de pressão. Vários outros sistemas completamente diferentes também apresentam uma região crítica com as mesmas características. Por exemplo, toda a eletrônica moderna se baseia em dispositivos, cuja curva característica, voltagem no eixo vertical contra corrente elétrica no eixo horizontal, apresenta um ponto de inflexão horizontal. Desta forma, minúsculas correntes elétricas (que codificam o bit  dos computadores digitais) podem ser rapidamente transformadas em correntes muito maiores (que codificam o bit ), através de um pequeníssimo aumento de voltagem, e vice-versa. Outro exemplo são os materiais gelatinosos que se usam para construir micromotores e músculos artificiais: pequenas variações na acidez do ambiente (pH) geram enormes expansões no volume desses materiais, o que permite a realização de trabalho mecânico.

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